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Prof. Guido Pubi iti 
[Memoria IV.] 
che assume anche la distanza di due punti non infinitamente 
vicini. E si ha così che per questi spazii tot gruppo diseon finito 
di movimenti è propriamente disconti mio. (*) 
È ben chiaro quanto interesse potrebbe presentare la teoria 
geometrica di tali spazii : è questo però un problema che esce 
dal campo algebrico per entrare piuttosto in quello della geo- 
metria differenziale ; il loro legame con le forme Hermitiane 
agevola però molto un tale studio. 
Anche la teoria dei sistemi di forine Hermitiane è stretta- 
mente legata alla teoria degli spazii che ammettono un gruppo 
continuo di movimenti ; analogamente a quanto abbiamo visto 
nel caso dei sistemi di forme quadriche , tali spazii si possono 
definire dicendo che il loro elemento lineare è la somma degli 
elementi lineari (parziali) corrispondenti a ciascuna delle forme 
Hermitiane di cui è composto il sistema. 
Le precedenti osservazioni aprono, come si vede, il campo 
a molte ricerche geometriche assai importanti per la nostra teo- 
ria e per la ricerca e costruzione effettiva di gruppi e di polie- 
dri fondamentali. I>i esse mi occuperò in un lavoro, che si sta 
ora pubblicando negli Atti dell' Istituto Veneto. 
In un altro lavoro mi occuperò pure delle applicazioni 
funzionali delle presenti teorie : esso pure è in corso di stampa 
negli « Annali di Matematica ». 
Qui mi accontenterò di enunciare le proprietà e i teoremi 
più importanti contenuti negli scritti citati , tanto più che io 
spero che il lettore potrà ricostruirne senza gravi difficoltà le 
dimostrazioni per mezzo dei concetti fin qui svolti. 
Nella prima nota dimostro anzitutto che , come le nostre 
metriche rispetto a forme del tipo x 1 -f- .... -f x n _ y — x„ 
(*) Nella mia Memoria : « Sugli spazii a 4 dimensioni eco. » (Annali di Matematica 1903) 
io sono incorso in una dimenticanza , trascurando di enumerare le metriche qui citate e le 
analoghe ; ciò, perchè confondendo elementi reali con complessi non ho pensato che delle 
ipersuperficie complesse invarianti per un gruppo di movimenti anziché geodeticamente pa- 
rallele potevano in ogni punto essere tangenti al cono di linee di lunghezza nulla . Ricordando 
questo fatto, i risultati della Memoria citata si completano senz’altro. 
