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Prof. Guido Fubini 
[Memora IV. j 
dente cerchio I ortogonalmente . sono le geodetiche della nostra me- 
trica ; per due punti A , B dello spazio ambiente passa tino solo 
di questi cerchi , che incontra Gr in due altri punti C , D. Il lo- 
garitmo del rapporto anarmonico dei punti A, B, C, I) è a meno 
d’ un fattore costante la distanza geodetica A B. Di più ognuno 
degli spazii Cf 2 c totalmente geodetico. 
Per forme Hermitiane definite valgono considerazioni ana- 
loghe ; queste osservazioni bastano alla concezione geometrica 
delle nostre metriche , e alla immediata estensione ad esse dei 
metodi che si seguono per lo studio dei gruppi di movimenti 
negli spazii a curvatura costante. 
Darò ora gii enunciati dei teoremi fondamentali per le ap- 
plicazioni funzionali dei nostri gruppi, che io , come dissi , di- 
mostro in un altro lavoro. 
I. Sia dato un qualsiasi sistema £ di forme quadriche dei 
soliti tipi, di cui n a tre variabili, in a quattro variabili. 
Le prime di queste forme uguagliate a zero rappresentano delle 
coniche e sia \ (i=l, 2 ,... , n) il parametro complesso, che defini- 
sce i punti della i esitoa di queste coniche. Le seconde delle forme 
precedenti definiscono delle quadriche ; i parametri che definiscono 
le generatrici della P sima di queste quadriche (i=l, 2 ,..., m) si in- 
dichino con | ì-ì, v i# ( |i. , v 8 . possono considerarsi come coordinate di 
un punto della quadrica in discorso). Un gruppo discontinuo che 
trasformi in se £ definisce un gruppo propriamente discontinuo di 
trasformazioni lineari sulle variabili [x, v. Esistono sempre delle 
funzioni analitiche uniformi non costanti di queste variabili X, |x, v 
invariate per il gruppo in discorso. 
II. /Sia dato un sistema £ di k forme Hermitiane a ìp A 1 
(i = 1, 2,... k) variabili. La i es,ma di tali forme sia del tipo 
dove le £ (1) sono le variabili immaginarie coniugate alle x (i) . 
/Si ponga 
