Sulla teoria delle forme quadratiche Bermitiane ecc. 
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gruppo discontinuo che trasformi S in se definisce un gruppo di- 
scontinuo di trasformazioni sulle uf . Esistono delle funzioni ana- 
litiche delle n| l) invarianti per il gruppo. 
I risultati della presente memoria permettono di dimostrare 
rapidamente con metodi analoghi a quelli di Poincaré i prece- 
denti teoremi , che danno la più ampia generalizzazione delle 
funzioni autom orfe a una o più variabili e che includono in sé 
tutti i casi finora noti come casi particolarissimi. (*) Nel lavoro 
citato accenno infine a un’ altra ancora maggiore estensione per i 
gruppi discontinui di cui ogni trasformazione è il prodotto di 
una proietti vità su un numero qualsiasi di variabili « v » , di una 
proiettività su un altro sistema qualunque di variabili « y » e 
così via. Questo generalissimo caso sembra però non presentare, 
come i precedenti, tante e così svariate relazioni con problemi 
algebrici, geometrici, numerici. 
(*) Osserverò che i teoremi precedenti non stabiliscono che 1’ esistenza di funzioni ana- 
loghe alle funzioni automorfe : il lettore può del resto riconoscere facilmente che si posso- 
no costruire funzioni analoghe alle funzioni zeta-fuchsiane di Poincaré, le quali possono 
essere utili nello studio dei sistemi di equazioni lineari alle derivate parziali, il cui in- 
tegrale generale dipende da un numero finito di costanti arbitrarie. ( Un caso particolare 
di tali sistemi è studiato da Picard nel II 0 Volume degli Acta Mathematica ). 
