Memoria IX. 
Applicazioni analitiche 
dei gruppi di proiettività, trasformanti in sé una forma Hermitiana 
di GUIDO FUBINI 
L’ introduzione delle metriche definite da una forma Her- 
mitiana da me studiata in recenti lavori, (*) permette di com- 
pletare risultati da me già ottenuti nella generalizzazione della 
teoria delle funzioni automorfe e iperfuchsiane di Picard. Essa 
permette di trasportare nello studio di queste funzioni quei me- 
todi, che il Poincaré trasse dallo studio delle metriche a curva- 
tura costante per lo studio delle funzioni fuchsiane e zeta-fuch- 
siane. In questo lavoro io darò una nuova dimostrazione del- 
1’ esistenza delle funzioni iperfuchsiane invarianti per un dato 
gruppo , dimostrazione che permetterà di dimostrare che tali 
funzioni variano con continuità al variare continuo del gruppo; 
quindi dimostrerò almeno in un caso particolare notevole 1’ esi- 
stenza di funzioni analoghe alle zeta-fuchsiane , funzioni elie 
permettono di approfondire lo studio dei sistemi di equazioni 
lineari alle derivate parziali con coefficienti algebrici e che io 
chiamerò funzioni zeta-iperfuclisiane. Per semplicità studierò sol- 
tanto il caso di funzioni a due variabili : i metodi valgono in 
generale. 
Sia xx 0 + yy 0 — zz 0 una forma Hermitiana A indefinita e 
siano x 0 , y 0 , z 0 le variabili immaginarie coniugate alle x , y, z. 
(*) Sulla teoria delle forme quadratiche Hermitiane. eco. Atti dell’Accademia Gioenia 1903. 
Cfr. anche dell’Istituto Veneto (1903), Annali di Matematica (1904). 
Atti Acc. Serie 4 a , Vol. XVII — Mem. IX. 
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