Applicazioni analitiche dei (/ruppi di proiettività ecc. 
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«J, ^ 2 )- Vogliamo calcolare 1’ Iacobiano I delle u rispetto alle w; 
intanto, poiché T non altera i volami si ha la 
_ 0 0 
du L du i du 2 du 2 du l du\ du 2 dui 
(1 - B 2 
(1 - V 
dove B 2 = u i + u 2 u% Ma ora per note regole di calcolo, il 
primo membro dell’ uguaglianza precedente è uguale a 
donde si trae : 
(5) 
d u l du\ du 2 dui 
l - 
2 \ 3 
1 — B 
1 — B 2 
Ora B e 8 non sono che i raggi vettori delle immagini eu- 
clidee di un punto C e del suo trasformato per T. Indicando 
con r, r i raggi vettori non euclidei (distanze geodetiche dalla 
origine) dei punti stessi in li, abbiamo per la (3) che è : 
Sia ora dato un gruppo qualsiasi 0 discontinuo di movi- 
menti T. Esso, come sappiamo (*) , è propriamente discontinuo 
in R ; costruiamone i campi fondamentali con uno qualsiasi dei 
nostri procedimenti (**); tutti questi campi fondamentali saran- 
no dal punto di vista delle nostre metriche uguali tra di loro 
(sovrapponibili). Siano ora T i , T 2 T n .... le operazioni del no- 
stro gruppo e costruiamo la serie 
(7) uj* + \ r\ k + \ r\ k + + ur + 
dove Ti è un numero intero , \I n \ è il valore assoluto dell’ Ia- 
(*) Cft. loc. cit. pag. 49. 
(**) Cfr. loc. cit. pag. 50, 51. 
