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Guido Fubini 
[Memoria IX.] 
cobiano precedentemente calcolato relativo al movimento T n . 
Questi Iacobiani sono funzioni del punto C ; immaginiamo ora 
C variabile in un piccolo intorno di volume non euclideo a e 
consideriamo i punti trasformati C i C 2 e gli intorni corri- 
spondenti per il nostro gruppo : i volumi a ì a 2 di questi in- 
torni saranno tutti uguali ad a. Se, come supponiamo, a è ab- 
bastanza piccolo, essi saranno tutti distinti. Quelli di essi che 
sono interni o hanno anche soltanto una parte comune a una 
sfera di raggio r sono interni a una sfera di raggio r -f- d , se d 
è la massima corda di a e sono perciò per le (4) in un numero 
n tale che 
( 8 ) 
Tr 
n < — — {e r ^ d — e-W+O) 4 
e i (r+d) 
32 a 
Consideriamo ora una serie di sfere concentriche di raggi 
r, 2 r, 3 r.... ; quei termini della (7), i cui punti corrispondenti 
Ci cadono tra la sfera di raggio (n — 1 )r e quella di raggio nr 
7t 2 
sono per la (8) in numero minore di — - é [ - nr + d) ; ognuno di essi 
ÒSO.- 
per la (6) è minore di 
( X l X \6k 
e + I / / r X ! r -M* r — 6fc(»i— l)r 
e ("-l | I e -<n-l,r J <- ^ U- 6 ) e 
dove x è il massimo raggio vettore non euclideo di un punto C 
entro 1’ intorno a. Il loro contributo è perciò minore (indicando 
con li un fattore indipendente da n ) della quantità li e ~ (6fc ~ 4)m ' , 
Se dunque converge la 
V g—(k—i)nr 
2 
converge anche la (7). Se dunque 6& — 4 > 0 ossia se le > la 
nostra serie converge assolutamente e uniformemente. 
Considerazioni analoghe a quella di Poincaré dimostrebbero 
che al variare continuo del gruppo, questa serie si conserverebbe 
tale anche rispetto ai parametri definenti il gruppo. 
