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(hddo Fubini 
[Memoria IX.] 
tali che eseguendo su u v u 2 un’ operazione T di F esse subi- 
scano un’ operazione del gruppo corrispondente G. Supponiamo 
per semplicità che sia : 
= 1 — (— 2 — (— 3 — }— 
dove k è un intero positivo. Le L .... <~ p funzioni di u v u 2 si po- 
tranno considerare come funzioni di <i, vj . 
È ora ben chiaro die noi potremo determinare delle fun- 
zioni a rstu dove r , s sono due interi positivi o nulli , la cui 
somma è k, e dove t, u sono due interi positivi o nulli, la cui 
somma è un intero positivo o nullo minore di A*, tale che si 
abbia : 
( 12 ) 
3 " 5 , 
3S r 
^rstu 
di~ c d'fj u 
(* = 1 » 2 , P) 
Infatti per ogni coppia di valori per r, s otteniamo ponen- 
do per i i suoi p valori tante equazioni per le a rstu quante so- 
no le incognite. Se anzi noi fissiamo nelle (12) i valori di r, .s* 
e facciamo variare i noi otterremo un sistema di equazioni li- 
neari per le a rstu che risolute danno le a rstu sotto forma di quo- 
zienti di due determinanti. Ognuno di' essi è formato di p ri- 
ghe : la i esima delle quali contiene termini che sono o la 
stessa o le sue derivate. Le altre righe si ottengono mutando i 
successivamente in 1, 2, , p. 
Poiché se noi applichiamo alle u l , u 2 un movimento di T, le 
, 7] restano inalterate e le % subiscono una sostituzione lineare, a 
coefficienti costanti, questi due determinanti resteranno moltiplica- 
ti per uno stesso fattore ; e perciò le a rstu restano inalterate; esse 
sono quindi funzioni di u v u 2 invarianti per Y e quindi, per un 
teorema testé citato, esse saranno funzioni algebriche di ■ q . 
