Applicazioni analitiche dei gruppi di proiettività ecc. 
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Il sistema (12) di equazioni lineari alle derivate parziali è 
perciò a coefficienti algebrici. IsToi abbiamo perciò trovato una 
ampia classe di sistemi di equazioni lineari alle derivate parziali 
a coefficienti algebrici in due variabili c, -q tali che si possono 
esprimere tanto le variabili £, , -q quanto un sistema fondamentale 
di integrali per mezzo di funzioni uniformi di due variabili u i , u 2 . 
Di piu le % , vj riescono funzioni iperfiich siane di u t , u 0 ; gli 
integrali fondamentali sono dati (con un linguaggio analogo a 
quello di Picard-Poincarè) da funzioni zetaiperfucb siane. Il pro- 
blema dell ’ integrazione di tali sistemi di equazioni si può perciò 
(nel senso moderno di tale parola) riguardare come completamente 
risoluto (*). 
Il teorema vale evidentemente tinche per equazioni con n va- 
riabili indipendenti. 
(*) Si potrebbe chiedere se le proprietà testé trovate valgono per ogni sistema integra- 
bile di equazioni lineari alle derivate parziali a coefficienti algebrici : la risposta è, credo, 
senza dubbio affermativa : il dimostrarlo rigorosamente presenta però delle difficoltà , per 
le scarse cognizioni che abbiamo sulle funzioni dipendenti da più di una variabile indi- 
pendente. Tale questione sarebbe forse facilmente affrontabile col metodo di continuità di 
Klein e Poincaré : io non credo però che valga la pena di fare un tale studio, perchè, se- 
condo me, tale metodo servirebbe più per intuire che per dimostrare con pieno rigore le 
proprietà in discorso. 
