Doti. G. Marletta 
[Memoria XI.J 
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sioni. Anzi si assegna pure l’analoga costruzione nel caso della 
più generale trasformazione quadratica involutoria fra piani. 
Xel secondo capitolo si fà una classificazione di tutte le 
trasformazioni cubiche, dividendoli nei tre tipi seguenti : 
1. Trasformazioni per cui sono ellittiche le cubiche corri- 
spondenti alle rette. — 2. Trasformazioni per cui sono piane e 
razionali le cubiche corrispondenti alle rette. — 3. Trasforma- 
zioni per cui sono sghembe le cubiche corrispondenti alle rette. 
Quest’ ultimo tipo alla sua volta si suddivide in due sotto- 
tipi : 
a) Esiste in ciascuno spazio un complesso lineare speciale 
di rette ciascuna delle quali contiene una coppia di punti con- 
giunti. — b) Esiste in ciascuno spazio una congruenza lineare 
di rette autocongiunte. 
Le trasformazioni dei primi due tipi si posson tutte co- 
struire con opportune proiezioni di una forma cubica dello spa- 
zio da quattro dimensioni. Numerosi ed importanti sono i casi 
particolari che il 1° tipo presenta, ma per amor di brevità non 
si insiste su di essi. Le trasformazioni del 3° tipo si possono 
costruire tutte con proiezioni opportune di varietà a tre dimen- 
sioni dello spazio a cinque dimensioni. 
I. 
i 
La trasformazione quadratica. 
1. Siano 8 e 8' due spazi ordinari riferiti algebricamente 
in modo che ad un punto del primo corrispondano due punti 
del secondo, mentre ad un punto di questo corrispondano due 
punti di quello. Se un punto di 8 descrive un piano <? i suoi 
omologhi generino una quadrica A Allora ad una retta qualun- 
que s di 8 ' corrisponde in 8 una curva s , che è una conica, 
giacché un piano arbitrario co 1’ incontra in tanti punti quanti 
sono quelli comuni alla retta s ed alla quadrica cp'. Di coniche 
come s, ne abbiamo una quadrupla infinità. 
