Le trasformazioni (2, 2) quadratiche e cubiche di spazio 
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Sia r una retta generica di un piano aneli’ esso generico 
© di 8 : la curva r corrispondente di r sarà situata sulla qua- 
drica Ad una retta qualunque s‘ di questa, corrisponde in 8 
una coppia di rette (incidenti) s x , s 2 , delle quali. una sola, s l p. es., 
giace nel piano co. La curva r sarà incontrata da $ in tanti 
punti quanti sono quelli comuni ad r e ad s v cioè la r è secata 
in un sol punto da ciascuna retta di ©' . ’Xe segue che r è an- 
eli’ essa una conica, e dunque in ogni caso possiamo concludere 
che « ad una retta di S — di S' — corrisponde in S' — in S — una 
conica. 
« Ad un piano arbitrario cj/ di S', corrisponde una qu (idrica 
ò di S ». 
Per i caratteri fin ora detti, noi chiameremo quadratica la 
trasformazione in esame ; trasformazione che indicheremo con la 
lettera T. 
2. Diremo che due punti di 8 — di 8' — sono congiunti , 
quando corrispondono ad uno stesso punto di 8' — di 8 — . In 
ciascuno dei due spazi ogni punto è congiunto a due punti 
(generalmente distinti). La trasformazione T determina dunque 
in ciascuno degli spazi 8 e 8', una nuova trasformazione (2, 2) 
involutoria, che chiameremo trasformazione congiunta alla data. 
È facile dimostrare che « le trasformazioni congiunte a T in S 
e in S' , sono aneli' esse quadratiche, e che quindi in qualunque 
trasformazione (2, 2) quadratica , non esistono elementi fonda- 
mentali ». 
3. Chiameremo superficie limite di S — di 8' — , e la indi- 
cheremo con X — con f — , il luogo dei punti i cui corrispon- 
denti in 8' — in 8 — , sono infinitamente vicini. Il luogo di 
questi sarà chiamato superficie doppia , e sarà indicato con // — 
con — , quale corrispondente di X — di f — . 
« Le superficie limiti e le superficie doppie di qualunque tra- 
sformazione quadratica , sono quadriche ». 
