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Doti. G. Marletta 
[Memoria XI.J 
Le quadriclie a, a' — n, \i — si corrispondono proiettivamente, 
cioè ad un punto dell 1 una corrisponde un punto dell 1 altra, in 
modo che se il primo descrive una retta, anche il secondo de- 
scriverà una retta. 
« Le coniche corrispondenti alle rette di S — di S' — sono hi- 
tangenti la superficie limite — a — » (*). 
« Le quadriclie che corrispondono ai piani di S — di S — , 
toccano \>' — X — lungo una conica ». (*) 
A due piani generici di 8 — di 8' — corrispondono due qua- 
drielie di 8' — di 8 — che si toccano in due punti di — di A — . 
Ne segue che esse si secano lungo due coniche, una delle 
quali è la corrispondente della retta comune ai due piani di 8 — 
di 8' — . 
L Sopra una retta generica di 8 — di 8' — non esiste al- 
cuna coppia di punti congiunti : tutte queste coppie sono sparse 
nelle rette di una stella. 
A tal line cominciamo col dimostrare che le rette conte- 
nenti (almeno) una coppia di punti congiunti non possono for- 
mare un complesso. Infatti se ciò fosse, in un piano generico © 
esisterebbe una semplice infinità di coppie di punti congiunti, 
formanti una curva comune a a ed alla sua quadrica (n° 2) con- 
giunta <?!. Ma a e ©i non hanno in comune alcun punto fuori 
dalla conica cp jj. posta sulla superficie doppia ;i, dunque è assurdo 
ammettere 1’ esistenza del detto complesso. Ne segue che le rette 
aventi (almeno) una coppia di punti congiunti, costituiscono una 
congruenza, e che quindi, intanto, esse contengono infinite di 
tali coppie: Si deduce ora facilmente , che « le coppie di punti 
congiunti di S — di S' — son tutte poste in rette uscenti da un 
certo punto L> — D’ — doppio per la trasformazione T ». 
Le rette della stella (Z>) sono perciò autocongiunte, e quindi 
a ciascuna di esse corrisponde in 8' in forza di T , una retta di 
(*) De Paolis — Le trasformazioni doppie dello spazio. — Meni. Acc. Lincei 1885 — 6 1. 
