Le trasformazioni ( 2 , 2) quadratiche e cubiche di spazio 
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(//) contata due volte. Da questa osservazione deduciamo die 
« fra le due stelle (D), (D') intercede un’ omografia. A, ove sono 
corrispondenti rette o piani , che si corrispondono in T ». 
5. Ad una retta della stella (Z>) corrisponde in forza di T 
una retta di (//) contata due volte ; e viceversa. Ad un piano 
di (/>) corrisponde un piano di (//) contato due volte ; e vice- 
versa. Cioè fra un piano di (/)) e il suo corrispondente in forza 
dell’ omografia A, la T determina (*) una trasformazione qua- 
dratica (2,2). Da questa osservazione seguono moltissime pro- 
prietà della data trasformazione 1\ delle quali enuncieremo le 
seguenti : 
« Nello spazio S — S' — la superficie limite e la superficie dop- 
pia si toccano lungo iota conica , e il cono circoscritto ad entrambe 
lungo questa, ha il vertice nel punto doppio D — D' — ». (**) « Ad 
una tangente ■della superficie limite X — </ — conrispondono due fan- 
genti di | / — di X — secantisi in un punto della superficie doppia 
X' — |j. — ». « Ad un piano tangente di X — di — corrisponde un 
cono quadrino circoscritto a \>' — a X — , e avente il vertice sulla 
superficie doppia X' — ;j. — ». 
6. Da quanto abbiamo detto segue « una costruzione della 
più generale trasformazione quadratica (2,2) fra due spazi aiuti- 
navi ( distinti o sovrapposti) S e S' » . 
Si rammenti (***) in primo luogo che una trasformazione 
quadratica (2,2) ( T ) fra due piani ~ e è perfettamente deter- 
minata assegnando una proietti vita o fra due fasci (/>") e (i)Y), 
un’ altra co fra le tangenti di una certa conica (X) di ", e quelle 
(*) Tutte le proprietà sia ora ottenute circa la trasformazione T , si possono eziandio 
ottenere con ragionamenti analoghi a quelli che faremo per la trasformazione cubica, del 
primo tipo. 
(**) Marmetta — « La trasformazione quadratica (2,2) fra piani -> 
Circolo Matemat. di Palermo, t. XVII, 1903. 
(***) Marletxa — 1 . c. n. 18. 
n. 10 — Eend. d. 
