Le trasformazioni ( 2 , 2 ) quadratiche e cubiche di spazio 
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che da M si posson condurre a (|F). Questa scelta, poi, non fa 
mutare la corrispondenza (2,2) (T), per quanto si disse in tine 
del n° precedente. 
Clie la trasformazione T così costruita fra i due spazi 8 
e 8' sia quadratica, è facile vedere. Si noti tinahnente che la 
T non varia, se si sostituisce J/ con un altro punto qualunque 
X di X, purché Jf si sostituisca con .V', se questo è F omologo 
(contato due volte) di N in T. Infatti basta osservare che in 
due piani corrispondenti in T , passanti rispettivamente per le 
rette 7>.V, I)X\ la trasformazione (2,2) determinata dalla T, e 
F altra ottenuta con un procedimento analogo a quello ora detto, 
coincidono , giacché sono determinate entrambe dai medesimi 
dati, con le medesime proiettività. 
8. Siano X' e \>- due quadriche quali si vogliano di uno spa- 
zio ordinario 8\ tangenti lungo una conica : il polo del piano 
di questa rispetto ad entrambe si chiami I) . Indi si stabilisca 
un’ omografìa A fra le stelle (/I) e (//), ove I) è un punto qua- 
lunque di un altro spazio 8, e nel cono quadrico di (/>) che 
corrisponde in forza di A -1 a quello circoscritto da J) a X' e \>.\ 
si iscriva una quadrica X. lutine si scelga un punto generico il/ 
di X, e uno il/', dei due punti in cui X' è secata dalla retta A/)il/. 
Procedendo come nel n' J ])recedente si ottiene una trasformazio- 
ne quadratica (2,2) fra 8 e 8', in cui ;i è evidentemente super- 
ficie limite e X' superfìcie doppia, giacché questa non è altro che 
la quadrica passante per 1/ e tangente ;i lungo la medesima 
conica secondo la quale la tocca X'. Ne segue che 
« date due quadriche quali .si vogliano , tangenti lungo una conica, 
e detto I)' il loco bipolo , i coni quadrici circoscritti ad una di 
esse dai punti dell ’ altra, son tali che due qualunque si secano in 
una coppia di coniche, una delle quali giace in un piano per I> , 
e tutti quelli i cui vertici sono punti di una stessa conica , hanno 
in coniìt ne due punti allineati con 1)' ». 
Questo teorema di geometria proiettiva elementare, si de- 
