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I)ott. G. M arietta 
[Memoria XI.] 
duce dalle proprietà dette sopra circa la trasformazione quadra- 
tica (2,2) studiata. Esiste un teorema analogo nel piano, circa 
due coniche bitangenti. Del resto di questi due teoremi si pos- 
son dare dimostrazioni dirette. 
0. Servendoci del teorema qui sopra enunciato, possiamo 
dare un’ altra costruzione della più generale trasformazione qua- 
dratica (2,2) fra spazi ordinari 8, 8'. 
Si dia in 8 una qnadrica a riferita proiettivamente ad una 
altra k di 8' ; poscia sia fi una qnadrica tangente a ' lungo una 
conica. Dato un punto P di 8 , il suo piano polare rispetto a a 
seca questa stessa lungo una conica, alla quale corrisponde in 
un’ altra conica. Tutti i coni quadrici circoscritti a fi dai punti 
di questa, si secano (n° 8) in due punti allineati col bipolo I) 
di a', |/ : assumeremo questi due punti come corrispondenti di 
P. Per quanto si disse nel n° precedente è chiaro che in t;il 
modo si viene a costruire una trasformazione quadratica (2,2) 
fra i due spazi 8 e 8' . Si può dare una costruzione analoga per 
la trasformazione quadratica (2,2) fra piani. 
10. « Qualsivoglia trasformazione quadratica (2,2) fra spazi 
ordinari , si pub sempre costruire, a meno di omografie, mediante 
proiezioni dei punti di una qnadrica dello spazio da quattro di- 
mensioni » (*). 
Se i due centri di proiezione, sono reciproci rispetto alla 
quadrica di 8± , i due punti congiunti di un punto qualunque 
di 8 — di 8' — coincidono, e le due trasformazioni congiunte si 
riducono a due omologie armoniche. Da questo teorema segue 
che « una trasformazione quadratica (2,2) fra due spazi ordinari 
è perfettamente determinata (a meno di omografie) , quando sitai 
noti i due punti doppi, e quattordici coppie di punti corrispondenti 
(*) Marmetta — 1 . c., n. 19 . 
