Le trasformazioni (2, 2) quadratiche e cubiche di spazio 
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generici , (tali che proiettati da quelli diali rette omologhe in due 
stelle omografiche) ». 
11. Sia t una conica, e abeti un quadrilatero ad essa circo- 
scritto: se p è una retta generica del piano di t , è chiaro che 
mediante t e assumendo come centri di proiezione i vertici Q E= ad 
e Q = bc, si può stabilire su di essa una corrispondenza (2, 2). 
Inoltre osserviamo che per note proposizioni, la condizione ne- 
cessaria e sufficiente affinchè questa corrispondenza sia involu- 
toria, è che sia p EE ab. cd. 
Siano ora Q e Q' due punti qualunque di uno spazio ordi- 
nario S, e b una quadrica di questo non passante per essi. I due 
coni circoscritti a 6 da Q e Q’, si toccano nei due punti in cui 0 
è secata dalla polare della retta QQ , e quindi essi si secano in 
due coniche; indichiamo con ~ il piano di una di esse. Mediante 
proiezioni dei punti di 0 da Q e ’Q' su x, si può stabilire in 
questo piano una trasformazione quadratica (2, 2), la quale è in- 
volutoria per quanto poco sopra si è osservato. Viceversa è chiaro 
che a meno di omografìe, ogni trasformazione quadratica (2, 2) 
involutoria piana, si può ottenere come ora si è detto. 
Con procedimento analogo possiamo dare, a meno di omo- 
grafìe, una costruzione delta piu generale trasformazione quadrati- 
ca (2,2) involutoria dello spazio ordinario. Vello spazio da quat- 
tro dimensioni si assuma una forma quadratica 0, e due punti 
Q, Q' fuori di essa. I due coni a tre dimensioni circoscritti da 
questi punti a b, si toccano lungo la conica secondo cui b è se- 
cata dal piano polare della retta QQ'. Ve segue che essi si se- 
cano in una superficie del quarto ordine , spezzata in due qua- 
driclie. Se ora si sceglie lo spazio di una a piacere di queste 
quadriclie, come quello in cui si vuole stabilire una trasforma- 
zione quadratica (2,2), mediante proiezioni dei punti di b da Q 
e Q', si ottiene una trasformazione involutoria. 
È poi evidente che viceversa ogni trasformazione quadratica 
Atti Acc. Serie 4 a , Vol. XVII — Meni. XI. 
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