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Doti. G. Marletta 
[Memoria XJL.j 
(2,2) involutoria dello spazio ordinario, si può, a meno di omo- 
grafìe, ottenere nel modo ora detto. 
II. 
Classificazione delie trasformazioni cubiche. 
1. Chiameremo trasformazione cubica (2, 2) fra due spazi 
ordinari iS e ogni corrispondenza algebrica (2,2) stabilita fra 
questi spazi, in modo che ad un piano generico di jS — e di S' — 
corrisponda una superficie cubica di /S ' — di 8 — . Segue intanto 
immediatamente che ad una retta generica di /S — di S' — cor- 
risponde in &' — in S — una curva del terzo ordine. 
2. Sia T la trasformazione cubica in esame, e facciamo la 
ipotesi che sia ellittica la cubica r corrispondente ad una retta 
generica r di S. 
Le cubiche r sono in numero quattro volte infinito , e in 
un piano generico ¥ di JS' non ve ne può essere una semplice 
infinità, giacche se così fosse la superfìcie cubica corrispon- 
dente di <{/, avrebbe infinite rette doppie, e quindi si spezzerebbe 
in due piani cjq e c|> 2 , uno dei quali, p. es. <Jq , da contare due 
volte. Era i piani ¥ e ^ non può intercedere una corrisponden- 
za (2,1) in forza di 7 7 , giacché in tal caso ad una retta gene- 
rica di $' corrisponderebbe in S una curva del sesto ordine, 
spezzata in due cubiche (razionali) poste una in ^ , e l’altra in c|> 2 ; 
visto che fra i piani '\> 2 e ¥ intercederebbe mediante T una cor- 
rispondenza biunivoca. 
Se poi la data trasformazione determinasse fra i piani ¥ e 
ò una corrispondenza (2,2) , allora entrambi questi piani sareb- 
bero autocongiunti, e ciò è assurdo essendo ¥ un piano generico 
di Concludiamo dunque che in un piano siffatto non può 
esistere una semplice infinità di cubiche r . È poi facile com- 
prendere che non può esistere alcun piano di contenente oc 3 
