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Doti. G. Marletta 
[Memoria XI.J 
4. Dai due teoremi precedenti si deduce immediatamente 
che 
« data una trasformazione cubica (2,2) fra spazi ordinari, se so- 
no sghembe le cubiche di uno spazio corrispondenti alle rette del- 
V altro, pure sghembe saranno le cubiche di questo che corrispondo- 
no alle rette di quello ». 
5. Siccome in seguito faremo vedere che esistono effettiva- 
mente trasformazioni per le quali si verificano le ipotesi dei tre 
teoremi precedenti, così possiamo ora classificare le trasforma- 
zioni cubiche (2,2) fra spazi ordinari , formandone tre tipi ; e 
precisamente metteremo nel 1 0 tipo quelle trasformazioni per le 
quali sono ellittiche le cubiche corrispondenti alle rette ; nel 
II 0 tipo quelle per le quali sono piane e razionali le cubiche 
corrispondenti alle rette. E , infine , porremo nel IIP tipo le 
trasformazioni per le quali alle rette corrispondono cubiche 
sghembe. 
III. 
La trasformazione cubica del primo tipo. 
1. Sia T una trasformazione cubica (2, 2) fra due spazi 8 
e 8', tale che siali cubiche ellittiche le curve di 8 — di 8' — 
corrispondenti alle rette di 8'-— di 8 — (II, 2). Ai piani di 
8 — di 8' — corrispondono in 8' — in 8 — superficie del terzo 
ordine a sezioni piane ellittiche. 
Si vide (II, 2) che in 8 — in 8' — esiste una doppia infi- 
nità di piani ~ — a ciascuno dei quali corrisponde in 8' — 
in 8 — un piano ir' — - — contato due volte , (insieme con un 
altro piano), e che fra due piani i e corrispondenti , la data 
trasformazione T, determina una trasformazione cubica (2,2) di 
primo genere. 
