Le trasformazioni ( 2 , 2) quadratiche e cubiche di spazio 
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2. Ora osserviamo elie i piani % — — formano una stella. 
Infatti per una retta generica di 8, p. es., passa quel solo piano 
x, che corrisponde al piano di 8' contenente la cubica che 
corrisponde alla retta. 
Dunque concludiamo che 
« in 8 e in 8' esistono due stelle tali che ad un piano qualunque 
di una di esse , corrisponde nell’ altro spazio un piano dell ’ altra 
stella , contato due volte , ( insieme con un piano fisso). Fra due 
piani siffatti la trasformazione T determina una trasformazione (2,2) 
cubica di primo genere , i cui punti fondamentali sono rispettiva- 
mente i centri D e D' delle due stelle, punti che sono dunque pure 
fondamentali semplici per la trasformazione T. Fra le due stelle (D) 
e (D ) intercede un’omografia dove sono omologhi piani <> rette cor- 
rispondentisi in T ». 
Questa omografia si indicherà con A. Al punto I) — I) — 
corrisponde in 8 ' — in 8 — il punto 7/ — I ) — insieme con un 
certo piano fondamentale o — o — . 
3. È poi facile dimostrare che 
« qualunque trasformazione (2,2) cubica del primo tipo, fra spazi 
ordinari, si può sempre costruire, a meno di omografie , mediante 
proiezioni dei punti di una forma cubica dello spazio da quattro 
dimensioni, da due punti di essa ». 
I. È noto (*) che per un punto qualunque della forma cu- 
bica di 8, passano sei rette di essa , le quali appartengono ad 
uno stesso cono quadrico. Ne segue che 
« nello spazio 8 — 8' — esistono sei punti fondamentali (semplici ), 
oltre del punto D — I)' — , ed essi son posti in una stessa conica » . 
Per distinguerli dal punto I) — I) — , chiameremo questo 
punto fondamentale di F classe, e gli altri saranno chiamati punti 
fondamentali di 2 a classe. 
(*) Seghe — « Sulle varietà cubiche dello spazio a quattro dimensioni e... » Meni. fi. R. 
Acc. eli Torino, serie 2 a , tomo XXXIX. 
