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Doti. G. M arietta 
[ Memoria XI.] 
5. Si definiscano le superfìcie limiti e le superficie doppie, 
analogamente a come si fece (I, 3) per la trasformazione qua- 
dratica. Osservando che la superfìcie limite >. di 8 — di 8' — 
è il contorno apparente della forma cubica da un suo punto, si 
deduce senz’altro che 
« la . superficie limite X di S — <j.' di S — è del quarto ordine . ed c 
dotata di sei punti doppi nei sei punti fondamentali di 2* classe ». 
Essa dunque ammette un piano che la tocca lungo la co- 
nica dei detti sei punti fondamentali. Viceversa, ogni superfìcie 
del quarto ordine con un piano tangente lungo una conica, si 
può considerare come superfìcie limite rispetto ad una trasfor- 
mazione (2,2) cubica di primo genere, giacché essa si può (*) ot- 
tenere come contorno apparente di una forma cubica di aS t 4 ri- 
spetto ad un suo punto. 
« La superficie doppia e — jj. — è del sesto ordine , ed ha co- 
me doppi tutti i sette punti fondamentali ». 
Si è detto (ili, 2) che in due piani delle stelle (/>) e (1)’) 
omologhi in A, la T determina una trasformazione (2,2). Questa 
ha per curve limiti e per curve doppie le sezioni ottenute nella 
superfìcie X, \i e e [jl rispettivamente. Ma è noto (**) che la cur- 
va limite e la curva doppia di una siffatta trasformazione pia- 
na, si toccano in tutti i punti comuni , e che le tangenti in 
questi concorrono nel punto fondamentale, dunque : 
« Nello spazio S — S' — la superficie limite e la superficie 
doppia si toccano lungo una curva del dodicesimo ordine, e i piani 
tangenti comuni nei punti di questa curva , concorrono tutti nel 
punto fondamentale li — II' — ». 
Del resto ciò segue dall’osservare che il cono in tal modo 
ottenuto, è la traccia in 8 — in 8' — dell’ altro di seconda spe- 
cie, circoscritto alla forma cubica dalla retta DI ) . 
b. Si è detto (III, 2) che al punto D — I) — corrisponde 
(*) Seghe — « 1. e. » 
(**) Marletta — « 1. c. » (III. li). 
