Le trasformazioni (2, 2) quadratiche e cubiche di spazio 
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dente in 8 : in un piano generico o di 8 non esiste alcuna cur- 
va s, giacché nel caso contrario la superfìcie ©' avrebbe (almeno) 
due rette doppie, una delle quali sarebbe la .s\ e quindi si spez- 
zerebbe in una quadrica e in un piano cp', a questa tangente. 
Ora ciò è assurdo perchè porterebbe di conseguenza che o la 
curva di 8' corrispondente ad una retta generica di 8 sia d’or- 
dine superiore al terzo , spezzandosi in una cubica (razionale) 
di cp', e in un’altra curva di , ovvero fra i piani cp e f , in- 
terceda, in forza di T , una corrispondenza (1,2), e ad un punto 
generico di 8, considerato come comune a tre piani non passanti 
per una stessa retta, corrisponderebbe in 8’ 1’ unico punto co- 
mune a certi tre piani come cp', , e ciò è assurdo. Osserviamo 
ancora che in un piano generico di 8 non può esistere un nu- 
mero di curve s almeno tre volte infinito, per ragioni simili a 
quelle addotte nel § 2 del capitolo II. 
Concludiamo dunque che le curve -v sono sparse in una dop- 
pia infinità di piani, in ciascuno dei quali esse sono in numero 
doppiamente infinito. Un piano siffatto l’indicheremo con ~. Co- 
se analoghe si dicano circa lo spazio 8'. 
3. Analogamente a come si fece per la trasformazione cu- 
bica del primo tipo, si dimostra che 
« la trasformazione cubica del secondo tipo più generale , si può 
sempre ottenere , a meno di trasformazioni omografiche , mediante 
proiezione dei punti di una forma cubica di S 4 dotata di piano 
doppio , scegliendo come centri di proiezione due punti (semplici ) 
della medesima. 
Per amor di brevità non ci dilunghiamo nella ricerca dei 
rimanenti caratteri proiettivi della trasformazione 7 T ; caratteri 
che, del resto, sono analoghi a quelli della trasformazione stu- 
diata nel capitolo precedente. 
Atti Acc. Serie 4% Voi.. XVII - Mena. XI. 
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