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Doti. G. M arietta 
[Memoria XI. J 
V. 
La trasformazione cubica del terzo tipo e del sottotipo aj 
1 . Consideriamo ora l’ipotesi che ad una retta generica di 
8 — di 8' — , corrisponda una cubica sghemba di 8' — di 8 — , 
in forza della trasformazione T. In una retta generica di S non 
esiste alcuna coppia di punti congiunti : se ne esiste una, la cu- 
bica corrispondente ammette un punto doppio. Si possono evi- 
dentemente distinguere due casi : il primo è che una retta (non 
generica) possa contenere un numero finito di coppie di punti 
congiunti; il secondo è che una retta non possa contenere un 
numero finito di siffatte coppie, cioè che se una retta contiene 
(almeno) una coppia di punti congiunti , ne ammetta infinite. 
Siccome in seguito si farà vedere che a queste due ipotesi circa 
lo spazio 8, corrispondono di conseguenza ipotesi analoghe per 
lo spazio 8', concludiamo che il terzo tipo (II, 5) di trasforma- 
zioni cubiche ( 2 , 2 ) fra spazi ordinari, .si divide in due sotto-tipi 
a) e b). Cominceremo con lo studio del sottotipo a), cioè di 
quello per cui esistono rette p che contengono un numero finito 
di coppie di punti congiunti. 
2. Le rette p di 8 che posseggono (almeno) una coppia di 
punti congiunti, formano un certo complesso ( p ). In un piano 
generico 9 ve ne saranno x 1 di tali rette, e le coppie di punti 
congiunti in esse contenute costituiranno una curva f\ la quale 
corrisponde ad una linea f doppia per la superficie cubica 9 ' di 
8'. al piano 9 corrispondente. Ne segue senz’altro che f è una 
retta, e precisamente essa è la direttrice doppia della rigata 9 '. 
Per le ipotesi fatte circa le rette p , la f non può essere una 
retta, e allora essa non è autocongiunta -, se con tal nome inten- 
diamo significare che i due punti congiunti ad uno qualunque 
di f\ giacciono entrambi in f. Infatti se così fosse, alla retta f 
corrisponderebbe in 8 la f contata due volte , e ciò è assurdo. 
