Le trasformazioni (2. 2) quadratiche e cubiche di spazio 
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perché ad una retta di 8' può corrispondere in 8 o una linea 
del terz’ordine, o una curva d’ordine inferiore al terzo insieme 
con una superficie, (ciò nel caso che quella retta di 8' passi per 
un punto fondamentale di l a classe (*) ). Dunque concludiamo 
che dei due punti congiunti ad uno generico di f. uno solo gia- 
ce pure in /. Una retta qualunque r del piano .©, seca / in tanti 
punti, quanti sono i punti (variabili) comuni alla retta/' ed alla 
cubica sghemba r ad r corrispondente. Ma r ha f per corda, 
dunque bordine di f è al più eguale a due , e non potendo es- 
serne inferiore per una osservazione fatta poco sopra, concludia- 
mo che f è una conica. Su questa conica le coppie di punti 
congiunti costituiranno un’involuzione quadratica razionale, e le 
congiungenti p i punti coniugati formeranno un fascio lineare. 
Concludiamo che «il complesso (p ) c lineare». Segue ancora 
die una qualunque retta p contiene una sola coppia di punti 
congiunti. 
3. Sia P un punto generico di 8. e J \ , P, i suoi due punti 
congiunti: il fascio di rette p uscenti da P, conterrà le due ret- 
te PP \ e PP, . ]STe segue per le cose dette nel n.° precedente 
che il piano PP, P 0 non è generico , cioè in un piano generico 
non esistono terne di punti come PP Ì P 2 . Sia - un piano che 
ammetta di tali terne : in esso queste devono essere almeno in 
numero semplicemente infinito , e sopra una retta generica r 
di tì, deve esistere (almeno) un punto i cui congiunti giacciono 
entrambi in Se ne deduce che r contiene (almeno) una cop- 
pia di punti congiunti, giacché % è sostegno di tutti i fasci del 
complesso (p ) aventi i centri negl’infiniti punti di -, i cui con- 
giunti giacciono entrambi in questo piano medesimo. E allora 
i piani come t z non possono essere in numero doppiamente in- 
finito, infatti in tal caso siccome per una retta generica di 8 
ne passerebbe (almeno) uno, si dedurrebbe che una retta gene- 
(*) De Paolis 
« ]. c. ». 
