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Dott. <ì. Marletta 
[Memoria XI. J 
rica di conterrebbe una coppia di punti congiunti, e ciò è as- 
surdo. Dunque concludiamo che i piani ~ sono in numero sem- 
plicemente infinito, e che ciascuno di essi è autoco nifi unto. 
Di piani ~ per un punto generico P di S ne passa dunque 
uno solo, precisamente il piano PP { P 2 : dunque essi formano 
un fascio di asse d. Ne segue che « il complesso lineare ( p) è spe- 
ciale, e il suo asse è d ». Ad un piano z corrisponde in 8' una 
superficie cubica spezzata in due piani e o', il primo dei quali 
è da contare due volte, ed è anch’esso autocongiunto. 
Dunque anche in S' si ha un fascio (di) di piani z auto- 
congiunti. Era due piani - e la data trasformazione T deter- 
mina un’altra trasformazione (2,2) che è aneli’ essa cubica e di 
genere nullo, visto che son cubiche razionali le curve di cor- 
rispondenti alle rette di z (*). Ne segue ancora che « in 8' le 
coppie di punti congiunti sono distribuite nelle rette p del comples- 
so lineare speciale di asse d' », osservazione che giustifica la di- 
visione in due sottotipi data alla fine del n. 1 del presente ca- 
pitolo. Chiameremo o l’omografìa, che la trasformazione T de- 
termina fra i due fasci (d) e (d'). È chiaro, infine, che ciascuna 
delle due rette d e d' è autocongiunta. 
I. Immaginiamo che gli spazi 8 e 8' siano immersi nello 
spazio S da cinque dimensioni : allora possiamo sempre sup- 
porre, a meno di omografie, che la retta 8 8' sia secata in uno 
stesso punto da due piani dei fasci (d) e (di) omologhi in 5. In- 
di scegliamo due rette (sghembe) <y e q' generiche dello spazio 
ordinario del’. 
Un i perpiano A passante per ddl sechi il fascio (d) nel pia- 
no 7i, e quindi (di) in z = o z : proiettando da q e da q i punti 
di z e z rispettivamente, il luogo del punto comune a due pia- 
ni proiettanti due punti omologhi, è (**) una superfìcie del set- 
(*) Marletta — l . e. (I, 3). 
(**) Majìlktta — 1. c. (I, 1). 
