Le trasformazioni (2, 2) quadratiche e cubiche di spazio 
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tale che ad una retta generica t di 8 corrisponde in 8' una cu- 
bica sghemba t\ infatti t' è secata in due punti variabili da un 
piano qualunque del fascio (fV ) , ed ha in comune con l’asse cT il 
(solo) punto F' , punto che è fondamentale in ogni trasforma- 
zione (2, 2) che intercede fra due piani di (d) e (d!) omologhi 
nell’omografìa 3. È chiaro, poi, die T è del sottotipo a). 
VI. 
La trasformazione cubica del terzo tipo e del sottotipo b) 
1. Vogliamo ora studiare la più generale trasformazione cu- 
bica T , del terzo tipo e (V, 1) del sottotipo b) , cioè quella tra- 
sformazione (2,2) per cui sou cubiche sghembe le curve corri- 
spondenti alle rette , e le coppie di punti congiunti di 8 sono 
sparse nelle rette p di una congruenza (p). Vel presente ordine 
di idee, possono farsi due ipotesi: la prima è che ciascuna retta 
p sia tale che ad essa appartengano entrambi i due punti con- 
giunti di un suo punto qualunque ; la seconda ipotesi è che dei 
due punti congiunti ad uno generico di una qualsivoglia retta 
p, uno solo appartenga a questa stessa retta. In line di questo 
capitolo si dimostrerà che la seconda ipotesi è da escludere, e 
quindi possiamo dire fin da ora, che il sottotipo b) non si divide 
alla sua volta. Facciamo dunque lo studio della trasformazione J\ 
ammettendo la prima ipotesi, ossia, come diremo nell’ipotesi che 
ciascuna retta p sia autocotuj imita. 
2. Una retta generica r di S non contiene alcuna coppia 
di punti congiunti, e queste coppie sono sparse nelle rette p di 
una congruenza (p) del 1° ordine. Se questa congruenza fosse, 
poi, di classe zero, sarebbe costituita dalle rette di una stella; e 
allora il piano n passante per il centro di questa , e per una 
retta generica r di 8, avrebbe per corrispondente in 8' una su- 
