Doti. Vincenzo Amato 
[Memoria XIII.J 
è un integrale primo comune a due problemi ( "U , VJ, (Tq, \\) 
deve soddisfare simultaneamente le equazioni 
A- (W) = 
da' 1 do' 
o, 
b (ir) = 
C ( W) = 
a ir 
~dt 
+ M 
, 3W 
3 u 
+ 
gir dw , 
3 u ' ' dv 
, dw 3 ir _ 
47 + 1 W ~ 1 
A(l)-B (7,-) 
i a ir 
o, 
dove lt ed 7 hanno significati noti (Nota I, § II). 
Perchè il sistema (1) sia jacobiano, cioè perchè esistano due 
integrali primi comuni a più problemi debbono essere soddisfatte 
le condizioni 
A (70 = 0, A (l) = 2 B (k), B [B (fr)] — C (7). 
Dalla prima si ha 
li = cp ( 7 , «, v, v -- leu), 
essendo tp una funzione arbitraria. 
Assumendo, in luogo di v , la nuova variabile w data dal- 
l 1 equazione 
v = io -{- cp ( 7 , u , u, «’) 
si ha 
7 = «> <I) -f- 
K+-& 
3(5 
+•? 
^ 3® 
7 3« 
i , r 3c ? i 
3<p 
dv 
+ *&,j 
a i «'■ 
essendo $ (1, u, r, una nuova funzione arbitraria. 
Col precedente cambiamento di variabile, posto 
W ( 7 , u, v f u, v') = _a_ ( 7 , u, v, u\ w), 
