Sugl 1 integrali delle equazioni del moto d'un punto materiale 
o 
ovvero nell’ unica equazione 
Ai 
or 
+ P 
3 Ai 
ds 
= 0, 
( 3 ) 
che ammette due integrali distinti , essendo le u , r, s variabili 
indipendenti. 
Distinguiamo ora due casi : 
a) Siano date le «, p. Si trovino i due integrali, risoluti 
rispetto alle costanti, del sistema 
a 
ds 
T 
di equazioni differenziali ordinarie. Operando sui due integrali 
trovati il seguente prodotto di trasformazioni 
u — u, U~U, 
v =f L ( t, u,r,s ), v = v, 
df 
w = f 2 (■ t , u, r, s) = , v = w -f- '■? (t, n, v, io) u\ 
dove 9 è la funzione trasformata di 
dr 
A 
ds ’ 
per mezzo delle relazioni 
v = f, {t, U , r, s) , 
df, 
w = f, (t, u, r, s) = , 
si hanno i due più generali integrali primi, funzioni delle t, u, 
v, tt, v\ comuni a tutti i problemi ( U, V) del moto d’un punto 
sopra una superficie variabile col tempo di posizione e anche 
di forma (nell’ ipotesi generale che la forza sollecitante dipenda 
