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Jtott. Vincenzo Amato 
Memoria XIII.J 
dal tempo, dalla posizione e dalla velocità del punto) , quando 
le forze soddisfino la condizione (*) 
T — k l T =l : 
b) Siano date le equazioni 
A 1 (u, r, s) = c r 
1 (4) 
A a [u,r,s) — C ì: ^ 
con A , A., funzioni arbitrarie e tali che sia diverso 
determinante funzionale rispetto alle r, s. 
. . dv 
Sono determinate allora le din* funzioni a = — 
cu 
modo che le (4) sieno integrali d" un 1 equazione della 
Da quanto precede si può conchiudere : 
Assegnate due funzioni dette variabili indipendenti 
da zero il 
a 
1 ~ di, 
Ìli 
forma 
(3). 
u, r. 
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Al («j >’■ «) — • 
y, (u. r. s) — e., , 
tali eh e sia diverso da zero it toro determinante funzionate rispet- 
to alle r, s, ed uguagliate a due costanti arbitrarie , è nota la tra- 
sformazione da operare stille u, r, s per passare alle variabili t, 
u, v, u, Y e mediante questa trasformazione le (5) costituiscono 
un sistema di due integrali primi , in funzione delle t, u, v, u, v, 
comuni ai problemi (U, Y) pei quali sia (**) 
V — le U — 1. 
2. Ora si può analogamente, prendendo le mosse dai risul- 
tati contenuti nella mia JSTota : Sull' integrazione d’ uif equazione 
(Giornale di Matematiche di Battagliai, settembre 1901), stabi - 
C) Nota I, pag. 4. 
(**) I,a condizione V — i U — l si può esprimerò introducendovi le variabili t, ». r, », 
-»' (Nota I, pag. 11). 
