Sugl ’ integrali delle equazioni del molo d’ un punto materiale 
t 
lire la trasformazione relativa al sistema di due integrali primi 
comuni a più problemi del moto d' un punto sopra una super- 
ficie fìssa, nell’ ipotesi che la forza sollecitante dipenda dalla 
posizione e dalla velocità del punto. 
Infatti i risultati della Xota ora citata si possono enuncia- 
re così : 
Sia r una variabile ausiliaria ed F {ri, r, r) una funzione 
qualunque delle n, r, r. Consideriamo le forinole 
<£. 
dF 
3®"’ 
= F 
( u,r ) 
X) 
dr — a (•«, r) 
dr 
( 6 ) 
dove le oc, p sono funzioni arbitrarie, e dopo aver fatte le diffe- 
renziazioni e le integrazioni indicate, sostituiamo r col suo va- 
lore in funzione delle a, v, ir che si ha dairequazione 
u~F {u, r, ?■). 
Allora le ((>) daranno per 
® (u, v, ir) = (Oj (u, v, r) 
e per 
<I> (u, v, ir) — <Iq (n, v. r) 
i valori più generali che queste funzioni possono avere e che 
rendono jacobiano il sistema 
ÙV 
dv 
C A 
3w 
? A 
du 1 
IV 
3® . T 3' 
_L_ (]) - 
dv 1 a 
dir 
<I> 
3 A 
( 7 ) 
Questo sistema fornisce così un integrale primo comune a 
più problemi. Trovato questo integrale 
V (m, v , ir) = a. 
