SugV integrali delle equazioni del moto d'nn punto materiale 
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per mezzo della (9). Si hanno così i due più generali integrali 
primi comuni a più problemi. 
b ) Sia data una funzione 
Ai («, r) = c, 
dove c è una costante arbitraria. Si risolva F equazione 
Ai c Ai 
du 1 dr 
rispetto ad a. Siamo così ricondotti al caso precedente. 
Dunque, assegnata una funzione qual inique ^ (u, r), è nota 
la trasformazione da operare sulle u, r per passare alle variabili 
t, u. v, u', v' e mediante questa trasformazione la funzione data 
ed un'altra che si ottiene da essa con una integrazione, uguagliate 
a due costanti , costituiscono un sistema di due integrali primi co- 
muni a piu problemi , in funzione delle t, u, v, u', v'. 
3. Le equazioni differenziali del moto d’nn punto sopra una 
superfìcie fissa si possono scrivere così (Nota I, pag. 10) 
u ■= 
GM- 
■EX , 
^ 11 
1 u' 2 — 2 
1 12 
1 ' ' \ 22 
\ / 1 
1 V 2 = U , 
1 
EG— 
- F 2 , 
| 1 
ì 1 
EN— 
FM 
j 11 
1 H 2 — 2 
\ 12 
j , , \22 
' u v — 
\ 1 2 
1 v' 2 = Y. 
\ 
EG- 
-F- 
) 9 
r —j 
ì 2 
Supponiamo che le J l, A, dipendano solo dalle u, v. Allo- 
ra si avrà 
k = Cp (il, V ) , 
Si può quindi trovare una funzione \i delle ir, v tale che sia 
|J. (v — Cp II') z= VI , 
dove m' è la derivata duina funzione m ( u, v ) rispetto a t. 
