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I>ott. Vincenzo Amato 
[Memoria XIII.] 
Assumendo come coordinate curvilinee le m = cost. ed un 
altro sistema di linee n — cost., e continuando a chiamare ri- 
spettivamente questi sistemi di linee colle lettere ir. r. si ha 
Infatti la prima equazione del sistema (1 ci dice che TT 
dipende dalle v\ v per mezzo dell'espressione r' — <p u. 
Si rientra così nell’ipotesi fatta nella Nota 1 e quindi, per 
resistenza di due integrali comuni, occorre che sia 
La seconda di queste condizioni ci dice che le linee ir sono 
geodetiche della superfìcie data . mentre le due condizioni espri- 
mono l’annullarsi della curvatura totale della superficie, la qua- 
le perciò deve essere sviluppabile (*). 
Catania, Aprile 1904. 
= 0 . 
(*) Nella nota I la dimostrazione e relativa al caso particolare in cui sia — 0, 
mentre qui è provato che il caso generale si può ricondurre a quello. 
