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Dott. Nicolò Giani paglia 
[ Memoria XV.] 
4. La ( a ) del numero precedente si può anche scrivere così : 
B a ) £ (a, n-k) =z(a,n-k) (n- 1) -\- (n-k- 1, n) (a)' — (n-k, n)(a- 1)' — (a-l.n-k) ; a < n-lc 
perché, in virtù della 3) del § 1, è : 
( a, n-lc ) (n- 1) = (n-k- 1, n) («) -|- («., n-k-1) — (?»-A'. «.) 
Moltiplicando la p) per (a + 1, n-k) (w-1), si ha : 
£•(« 1, n-k) (n- 1) = (a -f- 1 ,n-k) (n- 2) -f- («• + 1, «-&) (w-l)(»-l)' 
— («, -}- 1, w-A-) (?t-2, n) (n- 1), 
ma, per la 3) del § 1, è : 
(a -f- 1, n-A) (n-l)'= (n-k-l } n) (a -j- 1)' -f- («-(- 1 . v-k-V) — w) (a)' 
e d’altro canto, per la 0), è: 
(<* -f- 1, n-k) (n- 2, «•) — («■ 1, n-k-L- 1) -j- («•, v/-A'), 
quindi, sostituendo, si ottiene : 
K+i) £ (« + 1 ,n~k) (n- 1) = (a + 1, n-k) (n-2) + (»cA-l, w) (« 1)' (»-l) 
— («-A 1 , n) (a)' (n- 1) — (a, n-k) («-!). 
In modo analogo si trovano le eguaglianze che seguono : 
£ (« + 2, «-A-) (n-2) — (a + 2 » 0»-3) + (n-k-1, n) (a -]- 2)' (n- 2) 
— (n-k, n) (a -)- l)'(»-2) — (a -}- 1, n-k) (n-2) 
&«+.*) s(» -f 3, w-fr) («-3) = («4~3, »»■*) («-*) + (w-A-1, «) (« 4-3)' (w-3) 
— (n-k, n) (a 4~ (n- 3) — («4~ 2, n-k) (n- 3) 
ò n-k-i ) &(n-k-2 ,n-k)(u-)—k—)—2) — (n-k-2, n-k) (<(4 _ I’ 4~ 1)4— (n-k-1 ,n) (n-k-2) (a — j — — j — 3 ) 
— (n-k, n) (n-k-3)' (a 4~ k 4- 2) — (n-k -3, n-k) (a 4~ & 4~ 2). 
^n-k-\) z(n-k-l,n-k,)(a-\-k-\- 1) — (n-k-1, n-k)(a-\-k) 4- (n-k-1, n) (n-k-1)' (a. 4-A4-I) 
— (11- k, n) (n-k-2)' (a 4- A' 4~ 1) — (n-k-2, n-k) (a-j-k 1). 
