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Doti. Nicolò Giampaglia 
[Memoria XV.] 
dei numeri ci fornisce le due seguenti relazioni fondamentali 
fra le condizioni caratteristiche a cui si può assoggettare una 
tal coppia : 
(a, n- 1, n) (n- 2, n) = (a, n) -f- (a, n-2, n) ; i 
a < n-1. (*) 
ahi) (a, n- 1, n) (n- 2, n- 1) = (a, n-1) -}- (a, n- 2, n-1) ; ' 
Infatti, se F [«] della condizione (a, n-1, ti) giace nell’ [a- 2] 
della condizione («-2, n), la condizione (a, n-1, ti) (n- 2, n) vien sod- 
disfatta tanto da quelle coppie la cui retta soltanto incontra l’[a], 
quanto da quelle altre il cui piano incontra F [rt] e taglia l’[n-2] 
in una retta ; nè potrà esser soddisfatta altrimenti , quindi, es- 
sendo tutte e tre le condizioni in parola del medesimo peso, deve 
sussistere la a\§). 
Così pure, se F [«] della condizione (a, n- 1, a) giace nell’ [n-1] 
della condizione (n- 2, n- 1), la condizione (a, n-1, n) (n-2, n-1) vien 
soddisfatta tanto da quelle coppie la cui retta giace nell’ [n-1] e 
incontra F [«], quanto da quelle altre il cui piano giace nell’ [n-1] 
e incontra F [a]; e soltanto in questi due modi, perciò, visto che 
le sudette tre condizioni sono dello stesso peso, dovrà sussistere 
la a®. 
6. Dalle due forinole precedenti discendono immediatamente 
le altre due : 
Tm) («* «-2, ») (n-2, n) = (a, n-1, n) (n- 3, n) -\-(a, n-2, n-1) — (a- 1, n ) ; , 
a < n-1. 
«!;?) («, n-2,n) ( n-2,n-l)=(n-3 , n-1, n) ( a , n-1) -)- (a,n- 3, n-l)—(a-l,n-iy, ] 
Per ottenere la fio) moltiplichiamo simbolicamente la <4$) 
per (n-2, n), si avrà : 
(a, n-1, n) (n-2,n) (n-2, n) = (a, n) (n-2, n) -j- (a, n-2, n) (n-2, n) 
ma : 
(n-2, n) (n-2, n) = (n-2, n-1 ) -f- (n- 3, n) 
(a, n) (n-2, n) = (a, n-1) -f- (a-1, n) 
(*) Cfr. H. Schubert: — Ueber die Incidenz 
6 2°, forinola 1), per m ” 1, y — 0,1. 
