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Doti. Nicolò Giampaglia 
[Memoria XY.j 
Per aver dunque una relazione fra condizioni, relative al 
punto e al piano solamente, bisogna eliminare fra queste due 
eguaglianze le due condizioni (n- 2, n), (n- 2, n-1), inerenti alla 
retta. 
A tal fine si moltiplichi la prima di esse per («, n-1, n), la 
seconda per (n-1) e si uguaglino i secondi membri risultanti, 
si avrà : 
( a , n- 1, n) (n- 2) (a, n- 1, n) (n- 2, n-1) = (a, n) (n- 1) -f- f a , n- 2, n) {n-1)-, 
questa eguaglianza, in virtù della 1) del § I e della <4’°) del 
§ III, si trasforma nell’ altra : 
(a, n- 1, n) (n- 2) -j- (a, n- 2, ?j-l) = (a) -]- (or, «-2, «) (»-l), 
ossia : 
p['°) (a, n- 2, ti) (n-1) — (a, n-1, n) (n-2) -f- (a, ?*-2, n-1) — («) ; « n-1 (*), 
che è la forinola cercata. 
Questa forinola si può anche dimostrare col principio della 
conservazione del numero. Infatti, indicando per brevità con P e ~ 
rispettivamente il punto e il piano della coppia, prendasi l’[>?-2] 
della condizione («, n- 2, n) nell’ [n-1] della condizione (n-1) ; al- 
lora la condizione («, n 2, n) (n-1) sarà soddisfatta : 
1°) Se P giace nell’ [n-2] senza giacere in [u], da tutti i 
piani % che incontrano [a], i quali taglieranno di conseguenza 
1’ [n-2] secondo una retta e da questi soltanto ; 
2°) se P non giace nell’ [n-2] ma soltanto nell’ [n-1] , da 
tutti i piani % che incontrano [«] e giacciono in questo [n-1] e 
da essi soltanto. 
Dunque le coppie (P, it) che soddisfano la condizione 
(«, n-2, n) (n-1), saranno parte di quelle che soddisfano la con- 
dizione ( a , n-1, n) (n-2), più tutte quelle che soddisfano la con- 
dizione (a, n-2, n-1) ; e le coppie , soddisfacenti la condizione 
(*) Cfr. H. Schubert 
Ueber die hicidenz 
§ 3, forni. 6) per m ~ 0, v — 0. 
