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Prof. G. Pennacchietti 
[Memokia XIX. 
In ciò die segue ci proponiamo di dimostrare die i pro- 
blemi del moto d’ un punto libero nello spazio, soddisfacenti a 
tali condizioni, sono tutti e soli quelli pei quali sussiste la fun- 
zione di forza : 
1 f 
■ + z 2 \ 
i 1 f 
■ 1 M 
X 1 -j- t/ 2 -f- Z 2 ' 
[ ** 1 
f y2 f 
MT) 
P L {oo- y 2 -f- z 2 ) , 
dove la terza funzione, che comparisce nel secondo membro, è 
data arbitrariamente, come abbiamo detto delle due altre, ed il 
suo valore dipende soltanto dalla distanza del punto dall’ origi- 
ne delle coordinate ; e dimostreremo eziandio che tutti questi pro- 
blemi sono riducibili a quadrature. 
Tale è il risultato della presente ricerca. Questa è la classe 
di problemi che forma oggetto dello scritto. Seguendo lo stesso 
metodo tenuto in questo piccolo lavoro, sarebbe pur agevole in- 
dicare anche altre classi di problemi del moto d 1 un punto libero 
nello spazio similmente riducibili a quadrature, ma sopra di esse 
non abbiamo stimato doverci qui fermare. 
§ I. 
Siano : 
(!) W = ( - P diz = ^ t 71 ’ 
ove <p, <j> sono funzioni date di tj, £, le equazioni differenziali 
del 2° ordine del moto, in un piano, d’ un punto materiale, di 
massa eguale all’ unità, sotto 1’ azione di una forza P dipendente 
dalla sola posizione del punto. Sia : 
9 L ( r [ 1 £ 0] ì O — — 1 
^2 (^5 ^ r i 1 ^ ) C 2 5 
93 ( r l 1 ^ r i 1 ^ » 
( 2 ) 
