Sopra una classe di problemi di meccanica riducibili a quadrature. 
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ove fi v c 2 , c 3 , sono tre costanti arbitrarie ed ove : 
dZ 
dt ’ 
un sistema di tre integrali primi distinti, indipendenti dal tem- 
po, del sistema (1). 
Siano d’ altra parte : 
le equazioni differenziali del 2° ordine del moto d’ un punto ma- 
teriale, nello spazio, sotto 1’ azione d’ una forza F dipendente, 
similmente, dalla sola posizione del mobile. 
Supponiamo che i momenti della forza F rispetto a due 
assi, passanti per un dato punto dello spazio, die assumiamo 
come origine delle coordinate, siano funzioni date omogenee di 
grado negativo — 2 delle coordinate .r, //, z del punto mobile. 
È evidente che, se tale proprietà si verifica rispetto a due assi 
qualunque, ortogonali o no fra loro, passanti pel punto dato, si 
verifica eziandio per qualsivoglia altro asse condotto per lo stesso 
punto. 
Si abbia adunque : 
(4) xY — //X = -i- ' o (7j , Z) , xZ — — ò (T| , Z) , 
In tale ipotesi si deduranno immediatamente dagli integrali 
(2) del sistema (1) tre fra i cinque integrali primi distinti, in- 
dipendenti dal tempo, del sistema (3) e saranno : 
( 3 ) 
ove 
y_ 
X ' 
X 
z 
