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Prof. (x. PennaccMetti 
[Memoria XIX.J 
la quale è identicamente soddisfatta qualunque siano r ( , r/, £ se 
3’ equazione : 
F Z, rj' C) = eorf. 
è un integrale primo, indipendente dal tempo, del sistema (1). 
Poiché dalle (5), (8) si deduce : 
X = xy' — x'y , |j. — xz — fz , 
da tal confronto rimane dimostrata la proprietà sopra enunciata, 
che cioè, nell’ipotesi (4), i tre integrali primi distinti, indipendenti 
dal tempo, del sistema (1) offrono subito tre fra i cinque integrali 
primi distinti, indipendenti dal tempo del sistema (3) col sosti- 
tuire in quelli , xy — xy, xz — xz al posto di vj, Z, rf r. 
È notevole che da tale proprietà si trae immediatamente 
che, se : 
<?0 ( r l «*) = » 
è T equazione della traiettoria nel problema del moto nel piano, 
sarà : 
9(i ( x : x i c i 5 c -> ? ^ 
1’ equazione di una superfìcie conica, sulla quale resterà costan- 
temente il punto materiale, libero nello spazio, sotto 1’ azione 
della forza F. E quasi superfluo aggiungere che il primo mem- 
bro dell’ ultima equazione si otterrà dal primo membro della 
penultima, sostituendo le quantità ~ , -t- , al posto di , £ ri- 
spettivamente, e conservando la intera arbitrarietà a tutte e tre 
le costanti distinte c v c 0 , c 3 . 
