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Prof. G. Pennacchietti 
[Memoria XIX. J 
a questo argomento. Il sistema (1) ammetterà 1’ integrale pri- 
mo (10). Supponiamo di più che lo stesso sistema (1) ammetta 
V integrale delle forze vive : 
Ciò è manifestamente possibile, e, data la funzione f che 
figura nella (9), la determinazione della funzione di forza r(r„£) 
dipende da una quadratura. Il problema del piano è in tal caso 
ridotto a quadrature. 
Se allora del sistema (3) si conosce un integrale primo, 
indipendente dal tempo, il quale non sia uno dei tre integrali 
primi distinti, indipendenti dal tempo, comuni a tutti i singoli 
problemi della classe caratterizzata dalle equazioni (4), dalle 
• 'cl'v 3r 
relazioni cp = e dalla funzione v(-q, £) ora determi- 
nata, il problema del moto del punto nello spazio sarà riduci- 
bile a quadrature. 
Resta di vedere come si possa approfittare delle precedenti 
osservazioni per dimostrare il teorema che mi sono proposto 
nella introduzione di questa Nota. 
A tale scopo ricerchiamo intanto la condizione necessaria 
e sufficiente, a cui devono soddisfare le due componenti co, <[> 
della forza P, nel problema del piano, affinchè la forza P, di 
componenti X , l 7 , Z, nelF ipotesi (4), ammetta una funzione di 
forza u. 
Supposta P esistenza di tale funzione, le (4) diventeranno : 
(il) 
- (V + C) - » Ob l) = * 
§ IH 
3« a- 3» 1 
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