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Prof. (òr. Pennacchietti 
[Memoria X1X.J 
Se indi da queste due equazioni si elimina la quantità 
3 P(£ ~ — vj e poi l’equazione risultante si divide per x 2 — , 
si avra 
3? 
36 
3<P 
(14) 3 (vj 4> — ?cp) -f- (>l 2 H“ 1 ) 27 ~r 7 i? ^ — (£ 2 4~ 1 ) "j?" — r <? 27 — 
È questa la condizione necessaria e sufficiente, affinchè coe- 
sistano le due equazioni (12), (13), cioè affinchè ammettano 
due soluzioni comuni distinte dalla soluzione identica evidente 
P=cost. La (14) è pure la condizione necessaria e sufficiente, 
affinchè il sistema (12), (13) sia Jacobiano. La stessa (14) è fi- 
nalmente altresì la condizione necessaria e sufficiente, a cui de- 
vono soddisfare le due componenti <p, c|> della forza P, nel pro- 
blema del piano, affinchè la forza P, di componenti X, T\ Z, 
nell’ipotesi (4), ammetta una funzione di forza u. 
§ IY. 
Si giungerà infine alla dimostrazione del teorema enunciato 
nella introduzione, ricercando la condizione, per cui la forza P, 
di componenti <p (yj, ?), <}> (vj, £), nel problema del piano, e la 
forza P, di componenti X (x,y,z), Y (x,y,zj, Z (x, y, z), nel 
problema dello spazio, nell’ ipotesi (4), provengano, simultanea- 
mente e rispettivamente, da funzioni di forza u (vj, £), v (x, y , z). 
Supposto cbe ciò si verifichi, potremo porre : 
(15) <pOb K) = 0 — 
nella equazione (14), la quale diventerà : 
( 16 ) 
