Sopra ima classe di problemi di meccanica riducibili a quadrature. 
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Volendo cambiare in quest’ equazione differenziale parziale 
lineare del 2° ordine, colla trasformazione di Eulero , le due 
variabili indipendenti vj, £, in modo che, nella equazione tras- 
formata, siano nulli i coefficienti di due delle tre derivate seconde 
rispetto alle nuove variabili y] 1 Z, v si trova che ciò può ottenersi 
colla trasformazione : 
v + r = ■'i i) 
= c. 
Si giungerà allora alla equazione trasformata semplicissima 
seguente : 
d' 2 v dv __ 
^ T 3Z l — ’ 
onde : 
ovvero : 
v — f ( y h) V 
fo CQ) 
i f,é) 
W + ?)+*■ V 
Questo risultato è della forma : 
OV v — / (yj 2 -f- £1') -)- J\ (—), 
quale si è dato nella introduzione, e costituisce l’ integrale ge- 
nerale della equazione differenziale parziale lineare (16) a due 
variabili indipendenti rj, Z>. 
La funzione di forza v, nel problema del piano, è allora 
la somma di una funzione della distanza del punto mobile dal- 
1’ origine delle coordinate nel piano e di una funzione omogenea 
