Sopra ima classe di problemi di meccanica riducibili a quadrature. 
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variabili indipendenti, soddisfa al sistema (12), (13), ove, secondo 
le (26), (22), la prima delle (15) e la (17), siano fatte le posi- 
zioni : 
♦ = W C'r + ^ fi <■ f > - -£ f; ( \) , 
#=: w <» ì ! + s ! )+ 4 -fi'(-r-), 
’l 'l 
le quali, per ciò che precede, rendono Jacobiano il sistema stesso. 
Per le posizioni (5), la espressione generale (29) della fun- 
zione di forza u assume anche la forma : 
( 30 ) 
r 
/, < T > 
* 2 + y 2 + z 2 
+ U (*• + *» + «•), 
già data nella introduzione di questo lavoro. 
§ VI. 
Tutto ciò, che si è detto sin qui, si riassume dicendo : 1" 
che i problemi del moto d’ un punto libero nello spazio, indi- 
cati in principio di questa Vota , sono tutti e soli quelli pei 
quali la funzione di forza u è contenuta nella formula generale 
(30) ; 2° che tutti questi problemi sono riducibili a quadrature. 
Un integrale di tali problemi è dapprima quello delle forze 
vive : 
(A) V ( x '* -f y '* -f z' 2 ) — u = k t 
ove u è la espressione (30) e Jc la costante arbitraria. 
Avendosi poi le (18), (19), si conclude, dal teorema espres- 
so dalle (9) , (10), che un integrale primo del problema del moto 
nel piano è : 
(31) « - ClT + 2 (1 + /, (-|) = o. 
Perciò, in virtù della corrispondenza che abbiamo espresso 
