16 
Prof. G. Pennaccliietti 
[Memoria -&1X.] 
colle (2), (6), e che abbiamo dimostrato nel § II, un altro in- 
tegrale primo dei problemi del moto libero nello spazio è : 
(B) {yz — zy'f + 2 (1 + 4r) f L (~) = c , 
essendo c la costante arbitraria. 
Il problema del moto nel piano ammette anche V integrale 
delle forze vive (11), nel quale v è la espressione (17) ; quindi, 
in virtù della ora accennata corrispondenza , il problema del 
moto del punto libero nello spazio ammette, oltre i due inte- 
grali primi trovati (A) e (B), anche 1’ integrale primo seguente : 
( 0 ) 
(xy' — yx'f -[- (xz' — zx) 2 
f -y- f t (—) = h 
• v x~ ' y 2 1 K y 
ove li è la costante arbitraria. 
Finalmente dai due integrali primi indipendenti dal tempo 
(11), (31) del problema del moto nel piano si deduce, con qua- 
drature, secondo la teoria del moltiplicatore di Jacobi, un terzo 
integrale indipendente dal tempo, pure del problema nel piano, 
e da quest’ ultimo integrale si dedurrà, servendosi di nuovo della 
corrispondenza spiegata nel § II, un quarto integrale, parimenti 
indipendente dal tempo, pel problema nello spazio. 
Si conosce così un sistema di quattro integrali primi di- 
stinti, indipendenti dal tempo, cioè (A), (B), (0) e il quarto ora 
detto, pei problemi del moto nello spazio, definiti dalla funzione 
di forza (30), sicché, il teorema, enunciato nella introduzione del 
presente lavoro, ne scaturisce, senz’altro, applicando una seconda 
volta la teoria del moltiplicatore di Jacobi. 
Catania-, 25 luglio 1904. 
