680 Proceedings of the Poyal Society of Edinburgh. [Sess. 
Cauchy, A. (1853, January). 
[Sur les clefs algebriques. Comptes rendus . . . Acad, des Sci. (Paris), 
xxxvi. pp. 70-75, 129-136: or (Envres completes (1), xi. pp. 439- 
445, xii. pp. 12-20.] 
[Sur les avantages que pr^sente, dans un grand nombre de questions, 
l’emploi des clefs algebriques. Comptes rendus . . . Acad, des 
Sci. (Paris), xxxvi. pp. 161-169: or (Euvres completes, (1) xii. pp. 
21-30.] 
These papers add nothing of algebraic importance to the contents of 
Cauchy’s memoir of the year 1847 : in fact, they may be looked on as short 
and simply worded abstracts of parts of that memoir. It is worthy of note, 
however, that even where problems of elimination are being dealt with 
“ sommes alternees ” are not now explicitly referred to. 
Saint Venant, de (1853, March). 
[De Interpretation geometrique des clefs algebriques et des deter- 
minants. Comptes rendus . . . Acad, des Sci. (Paris), xxxvi. 
pp. 582-585.] 
De Saint Yenant’s suggestion is that Cauchy’s “algebraic keys” 
a, /3, y, . . . may be viewed as directed magnitudes, and this leads up to the 
so-called geometric interpretation of determinants. “Un determinant du 
%ieme ordre,” he says, “ me parait etre le produit geometrique de n sommes 
algebriques de n lignes ayant, chacune a chacune, les memes directions dans 
les diverses sommes : en sorte que l’on a pour celui du troisieme ordre, par 
exemple, 
xy'z' - xy V + . . . = le produit (x + y + z)(x +y + z)(x r + y" + z") 
ou x, x', x" ont un meme direction (c’est-a-dire sont paralleles), y, y , y" une 
autre direction qui est la meme pour toutes trois, et 0 , z , z" aussi une meme 
troisieme direction.” 
Hesse, 0. (1853, April). 
[Ueber Determinanten und ihre Anwendung in der Geometrie, . . . 
Crelles Journal, xlix. pp. 243-264: or Werke, pp. 319-343.] 
The product of two determinants A and B being C, Hesse’s professed 
object is to show “ wie die partiellen Differentialquotienten der Determinante 
C nach ihren Elementen c genommen durch die partiellen Differential- 
quotienten der Factoren A und B nach ihren Elementen genommen sich 
