Memoria, XIV, 
Sulle curve ellittiche del quinto ordine 
Nota di G. MARLETTA 
RELAZIONE 
della Commissione di Revisione composta dei Socii effettivi 
Proff. C. SEVERINI e M. PIERI (Relatore) 
Con mezzi notevolmente semplici, tolti alla Geometria Projettiva e alla Geometria 
sopra le curve algebriche, 1 ’ A. perviene a generalizzare in più modi alcune eleganti pro- 
prietà delle cubiche piane e delle quartiche sghembe di l a specie , e a stabilire diverse 
proposizioni nuove e interessanti. E un buon contributo allo studio delle curve ellittiche 
normali degli iperspazi e specialmente della quintica ellittica : e perciò se ne propone la 
stampa nel volume degli Atti. 
La maggior parte di questa Nota è dedicata alle curve ellittiche normali degli iper- 
spazi, e vi si dimostra, fra 1’ altro, che per ciascuna di queste, che sia però d’ordine pari 
passano quattro varietà ad essa intimamente legate e piuttosto notevoli. Si dimostra eziandio 
che ogni curva ellittica d’ ordine 27 / -f- 3 dello spazio [ 2 h -f- 1 ], determina in questo spa- 
zio una certa polarità nulla. 
Infine si tratta più particolarmente di alcuni teoremi relativi alle curve ellittiche del 
quinto ordine. 
1 . Sopra una curva 7 Agonale sia data una serie lineare g„ : due qualsivogliano 
gruppi di questa, se hanno (almeno) 11 — li -f- 1 punti comuni, avranno in comune anche 
i rimanenti k — 1 , cioè coincideranno. Infatti se quei due gruppi fossero distinti; indivi- 
duerebbero una g x n con (almeno) 11 — /c — )— 1 punti fìssi, e quindi la gonalità di 7 sarebbe 
(al più) k — 1, e ciò è contro l’ipotesi fatta. 
Ciò posto sia C una curva ellittica d’ ordine n dello spazio \n — 1 ]. Tutte le ipersu- 
perficie d’ ordine n secano su C una g n 2 . Per quanto si è detto sopra, se G e G' sono 
due gruppi di questa, aventi ri} — 1 punti comuni, sarà G = G' . 
Sechiamo dunque C con n — 1 iperpiani Si, S2,.... S„_i, rispettivamente nei punti 
P\ ,1 Pl;l,... P 1 ,/?; P%,\, Pi, 2,... Pì,n\ P n— 1,1, P n— 1,2..,. Pn-l,n. 
Gli n iperpiani P M P n -i,u Pi* P&. P,i- 1,2; . .. Pi * P-i.n. P n -i,n, secano ul- 
teriormente C in n punti A l , A n che insieme coi detti n ( n — 1 ) punti P, formano 
un gruppo G della g n z sopra detta. Ma d’ altra parte gli 11 — 1 iperpiani S insieme col- 
Atti Acc., Serie V, Vol. I. Mem. XIV. 1 
