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G. M arieti a 
[Memoria XIV. [ 
l’ iperpiano A L A 2 A n _ , , costituiscono pur essi un’ ipersuperficie d’ ordine n , onde 
secano C in un gruppo G' delia medesima serie g , e quindi siccome G e G' hanno 
« 2 — 1 punti comuni, sarà G = G ' , cioè G' conterrà il punto A n . In altri termini possiamo 
dire che gli n punti A l , A 2 ,...., A n appartengono ad uno stesso iperpiano. 
Enuncieremo solamente nell’ ipotesi di n — 5, il teorema che ora abbiamo dimostrato 
per n qualunque - 1 ) : 
Se quattro spasi secano la quintica ellittica normale , rispettivamente nei 
punti A [ , B ^ , C l , D x , E x , A 2 , B 2 , C 2 * D 2 , E 2 , A ^ B 3 , C ^ , D 3 , E ^ , A^ , B ^ , C t , 
D A , E^; allora gli spasi A { A 2 A 3 A i , B { B 2 B 3 B i) C L C 2 C 3 C 4 , D l D. 2 D s D x , 
E l E 2 E 3 E x , incontreranno ulteriormente la curva in cinque punti situati in uno 
stesso spasio. 
2. Supponendo nel teorema precedente che siano infinitamente vicini i quattro punti 
A, e similmente i punti B, i punti C, i punti D, e i punti E , si ha : 
Gli spasi iperosculatori di una quintica ellittica normale, in cinque punti si- 
tuati in uno spasio , secano ulteriormente la curva in cinque punti di uno stesso 
spasio 2 ). 
Inoltre, è noto che una curva ellittica d’ ordine n dello spazio \n — 1], ha n 2 iper- 
piani stazionari, cioè a contatto «—punto. Se dunque nel teorema del n. precedente, si 
suppongono infinitamente vicini i cinque punti A, i punti B, i punti C, i punti D , e i 
quattro punti E v , E 2) E s , E à , allora il punto E. o sarà successivo ad E i \ cioè : 
Lo spasio congiungente quattro punti stasionciri di una quintica ellittica nor- 
male , passa per un altro punto stasionario 3 ). 
In generale abbiamo il seguente teorema : 
Data nello spasio [n — 1J una curva ellittica d’ordine n, siano Mi (i = 1,2. ...,n) n 
punti appartenenti ad uno stesso iperpiano, e M'j (7=1,2. ...,« — 1) n — 1 punti tali 
che , essendo r {> 1) un numero intero, siano incidenti i due spasi E,._j e n _ r _ x 
iperosculatori della curva in Mi e M'j rispettivamente. Allora saranno pure inci- 
denti lo spasio iperosculatore in M n , e lo spasio iperosculatore nel 
punto M ' n ulteriore inter sesione della curva coll' iperpiano M^M^.... M' n _ x 4 ). 
Questo teorema, conseguenza di quello del n. precedente per il qualunque, nell’ ipotesi 
di r = 1 diventa 1’ inverso del primo teorema del presente n°, nell’ ipotesi di n qualunque, 
teorema inverso noto solamente per n = 3. 
3. Con ragionamenti simili a quelli del n. 1, è facile dimostrare il seguente teorema: 
Data una cubica ellittica , si conducano due coniche che la taglino nei punti 
A l , B x C x , D x , E v , F l , e A 2 , B 2 , C 2 , D 2 , E 2 , F 2 rispettivamente. Le rette A x A,,. 
!) Per n~ 3 e k = 4 si ottengono teoremi noti. 
2 ) Per u — 4 vedi, p. es., ScriROETtR Grundplge einer rein- geom etri schen Theorie der Raumkurve vierter 
Ordnung erster Species [Leipzig 1890]; Loria, Sull’ applicatone delle funzioni Jacobiane allo studio delle 'linee 
sghembe di quarto ordine e prima specie. [Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, voi. VI, 2 0 semestre (1890) 
pp. 179-187], n. 4, IL 
3 ) Questo teorema, vero per una curva ellittica d’ordine n dello spazio [« — 1], era noto per n~ 3 e 
per n — 4. 
4 ) Un teorema analogo esiste per la curva d’ ordine n di [« — 1] dotata di cuspide; vedi Marletta , 
Contributo alla teoria delle curve razionali [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, tomo XXI (1? se- 
mestre 1906), pp. 192-210], § I, n. 17. 
