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G. Mari etici 
[Memoria XIV.] 
punto medesimo, e le due rette che da A proiettano i due punti ciascuno complanare con 
A e con una delle due trisecanti uscenti dal punto B. Dunque: 
Data una quintica gobba ellittica generale c, le trisecanti uscenti da un suo 
punto qualunque A, la tangente ad essa in questo medesimo punto, le rette che da 
A proiettano i due punti di c ciascuno complanare con A e con una delle trisecanti 
uscenti da un altro punto arbitrario B di c, e la corda AB, sono sei rette appar- 
tenenti. ad uno stesso cono quadrico. 
Da questo teorema segue che chiamando omologhe una generatrice del cono proiet- 
tante c da A, e una generatrice del cono proiettante c da B, ogni qual volta passino per 
uno stesso punto della curva, si ottiene fra le generatrici dei detti coni, una corrispondenza 
biunivoca subordinata ad una trasformazione cubica T fra le stelle (A) e (B), avente, p. es. 
in (A) , come retta fondamentale doppia la AB, e come fondamentali semplici le due tri- 
secanti di c uscenti da A, e le due rette che da questo proiettano i due punti della curva 
ciascuno complanare con A e con una delle trisecanti uscenti da B. La T gode della pro- 
prietà che due raggi qualunque corrispondenti si secano in un punto che, evidentemente, 
appartiene alla superficie cubica 7 . Anzi, in tal modo si ha un mezzo per costruire questa 
superficie. 
15. — Indichiamo con t e t' le trisecanti uscenti da A ; con t x e t' x quelle uscenti da 
B ; con M e M' gli ulteriori punti d’incontro della curva c coi piani At x e At' x ; similmente, 
con M x e M' x i rimanenti punti in cui c è secata dai piani Bt e Bt' rispettivamente ; e, in- 
fine con a e b le tangenti di c in A e B. 
Per quanto si è detto nel n° precedente si ha : 
a (tt' MM') A AB itt' MM') /\ b [M\M(tp() A b if,t(M,M,'). 
Cioè : 
Il gruppo di quattro piani proiettanti dalla tangente alla curva c in un suo 
punto qualunque A, le trisecanti uscenti da questo e i due punti ciascuno com- 
planare con A e con una delle trisecanti uscenti da un altro punto qualunque B 
di c , è proiettivo al gruppo di quattro piani che dalla tangente alla curva in B, 
proiettano le due trisecanti -uscenti da B, e i due punti ciascuno complanare con 
B e con una delle trisecanti uscenti da A. 
16. — Consideriamo un’ altra volta la quintica ellittica normale C. Per il punto co- 
mune al piano tc { - e ad un piano osculatore qualunque della curva, passerà il piano oscu- 
latore a questo corrispondente nella collineazione invoiutoria Sj. Ne segue che la curva 
d’ ordine quindici secondo la quale il piano iq seca la varietà dei piani osculatori di C, è 
costituita dalle tre rette intersezioni di iq coi piani osculatori nei tre punti Gx i , e da una 
sestica razionale contata due volte. 
Questa sestica non può avere punti r-pli con r > 2, perchè una quintica gobba ellit- 
tica non può avere più di cinque flessi - 1 ). 
Ciò posto consideriamo la conica (n.° 13) % L . Essa incontrerà la sestica ora detta 
l ) Infatti il complesso lineare delle trisecanti seca in dieci rette la sviluppabile osculatrice della curva. 
