Sulle curve ellittiche del quinto ordine 
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in punti semplici 1 ) , e per un siffatto punto d’ intersezione non passa (n. 13) alcuno dei 
piani osculatori di G nei tre punti G\-, Ne segue senz’ altro che 
se una quintica gobba ellittica dotata di punto doppio, corrisponde a sè stessa in 
una involuzione assiale, essa o non possiede alcun plesso, ovvero ne possiede dite. 
Inoltre : 
Ogni quintica. gobba ellittica la quale corrisponda a sè stessa in una invo- 
luzione assiale I, possiede 0, 1 ovvero 2 coppie di flessi coniugati in I. 
17. — Sia r una retta generica di [4], Proiettando questa curva in uno spazio 2 da 
un punto O di r, si ottiene una quintica gobba ellittica c, la quale individua una polarità 
nulla mediante il complesso lineare cui appartengono le sue trisecanti. Indichiamo con o> 
lo spazio che proietta da O il piano polare dei punto R' = 2 r rispetto alla polarità ora 
detta. 
Lo spazio u> seca C in cinque punti : questi al variare di O su r descrivono una se- 
rie y semplicemente infinita. Vogliamo calcolare 1’ indice di questa serie , cioè il numero 
dei gruppi di y che contengono un punto qualunque P di C. 
Se co passa per P, vuol dire che il punto P' = OPA appartiene al piano polare del 
punto R' ; ne segue che questo apparterrà al piano polare di P' , cioè al piano delle due 
trisecanti di c uscenti da P'. In altri termini possiamo dire che esisteranno due corde di 
C incidenti la retta OPP' , le quali individueranno uno spazio contenente r. Viceversa per 
ogni coppia di corde di G, incidenti una retta s uscente da P e posta nel piano Pr, tale 
che individui uno spazio contenente r, si ottiene 2 ) un gruppo di y a cui appartiene il 
punto P. Dunque l’ indice della serie y è uguale al numero delle coppie di corde di C se- 
canti il piano Pr in due punti allineati con P, e tali da individuare uno spazio che con- 
tenga la retta r. 
Proiettando G da P in S, si vede che il detto indice è, di conseguenza, il rango della 
congruenza delle corde della quartica ellittica proiezione. E noto che questo rango è due. 
Dunque ? è una serie semplicemente infinita d’ indice due. 
Ma si osservi che y non differisce dalla serie secata su C dagli spazi tangenti al cono 
quadrico di vertice r e passante per le cinque corde di C incidenti questa medesima retta. 
Infatti se A e B son punti di G, e la corda AB incontra r , ed O e distinto dal punto 
AB.r, il piano polare di A non può passare per R' , giacché dovrebbe esso contenere an- 
che il punto B' , e di conseguenza il piano polare di R' non passa per A'. 
Catania, marzo 1908. 
1 ) Infatti la g' 3 secata dalle trisecanti di una quintica gobba ellittica dotata di punto doppio , ha sei 
punti doppi, e quindi questa curva non può possedere più di tre flessi. 
2 ) Come si vede proiettando dal punto rs. 
