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Prof. tì. Pennacchietti 
[Memoria I.] 
ranno conosciuti i dati iniziali del problema del moto. Deno- 
tando con apici le derivate rispetto al tempo e dovendosi avere : 
( 3 ) X -f- CJ) -p G % Z z=z 0 , 
il problema del moto ammetterà i due integrali primi frazionari 
rispetto a x , y , z : 
. zx — xz xy' — yx 
(4 C - 7 7 , C = p— 7 . 
yz — zy yz — zy 
Le (4) esprimono la proprietà, manifesta a priori , che, se 
la traiettoria è piana, il momento geometrico della quantità di 
moto o della velocità è normale al piano della traiettoria stessa. 
Dalla (3) si avrà identicamente, in virtù del sistema (1) 
delle equazioni differenziali del moto : 
(5) 
X -f o l Y -j- c 2 Z — 0. 
Eliminando c v c 2 dalle tre equazioni lineari simultanee (2) 
(3), (5) ovvero derivando totalmente l’ una o l 1 altra delle (4) 
con riguardo alle (4), si avrà : 
X 1 
JC j 
X, 
y, 
z 
z 
Z 
= 0 , 
la quale equazione, sviluppata, prende la forma : 
((5) X ( yz — zy) -j- Y (zx — xz') -)- Z ( xy' — yx) = 0 , 
od anche : 
x ( yZ — zY) -)- y' (zX — zZ) -f- z (xY — yXj = 0. 
Da ciò risulta immediatamente la seguente proposizione, 
che è però evidente a priori senza che alcun calcolo sia neces- 
sario, cioè : L<i condizione necessaria e sufficiente affinchè un ino- 
