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Frof. tì. Fennaccliietti 
[Memoria IJ. 
essendo X\ J r/ , Z' , le derivate totali di X, Y, Z , rispetto al 
tempo. 
Si dovrà avere identicamente : 
Supponendo che X, Y, Z dipendano generalmente da x, //, 
z, x, y\ z , t, è (piesta un’ equazione differenziale parziale alla 
quale debbono soddisfare X , Y, Z affinchè il problema del moto 
ammetta V integrale (1), o ciò che è lo stesso, il problema del 
moto ammetta i tre integrali primi frazionari che si ottengono 
risolvendo le (1), (2), (3) rispetto alle tre costanti c v c. 2 , c 3 . 
Aggiungiamo la restrizione che A”, Y, Z debbano dipendere 
unicamente dalla posizione del mobile e possano dipendere dal 
tempo anche esplicitamente , ma non debbano dipendere da x, 
y\ z . Allora la (5) sviluppata diviene : 
Uguagliando a zero i coefficienti di x ' 2 , y' 2 , z ' 2 , xy\ y'z , z'x, 
si hanno le sei equazioni : 
x, IJ, z 
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