Sul movimento piano di un punto materiale libero nello spazio 
Però 1’ ultima equazione è una combinazione lineare delle 
precedenti (6), (7), perchè moltiplicando le (6), le (7) e rultima 
rispettivamente per — A" 2 , — l 72 , — Z 2 , A A 7 , YZ, ZX e somman- 
do, si ottiene manifestamente un’ identità. 
Finalmente eguagliando a zero i coefficienti di x, y, z, si 
ha : 
ax 3T 
(8) dt dt dt 
~X Y Z ' 
Dalle (6) si deduce : 
(9) X — y/ a {x, y, t), Y = Z f l ( y , g, t), Z = X f 2 (g, x, t), 
essendo f 3 tre funzioni soddisfacenti identicamente alla 
relazione : 
{}/, Z, t) . f t (z, X, t) . /; (, X , y, t) = 1. 
Da questa identità è facile trarre che, in generale, dovrà 
essere : 
(io) 
fi. (V, «7 *) = 
F ; , (z, t) 
^2 (y, 0 ’ 
f 2 (®> x i 0 = 
fz (®j y. 0 = 
f , («, 0 
(*, *) \ 
(X, t) 
Fj (®, i) ’ 
essendo V F 1 (x, t), F 2 (//, /), v I r 3 (~, t) tre funzioni arbitrarie degli 
argomenti posti in evidenza. 
Esprimendo che le (9) e (10) soddisfano alla prima delle 
(7) si trova facilmente che dev’ essere : 
x l\ {x , t) = 
z 0 (t) X -f- (■ t ) 
F 2 (y, t) = 
(0 x + S (0 
