4 
D.r Giuseppe M arietta 
[Memoria V]. 
linearmente indipendenti di C in altrettanti e siffatti gruppi di 
C, essendo s il numero dei gruppi linearmente indipendenti, 
atti ad individuare una g r n sopra una curva di genere p ; ovvero 
se i numeri n, r, p sono tali, che sopra una curva di genere p, 
esista una sola serie lineare d’ordine n e dimensione r. 
Osserviamo che i soli valori possibili di s sono s = 1 e 
s — r -f- 1. 
Sarà s — 1 se sulla curva di genere p esiste più d’una g r n , 
e inoltre è r la massima dimensione che può avere una g n ; sarà 
s = r -\- 1 negli altri casi. Allorché sulla curva di genere p esi- 
ste una sola g r n , diremo che questa è individuata da s — 0 dei 
suoi gruppi. 
2. Da ciò segue senz’ altro il teorema : 
« Date due curve 0 e C' d’ordine n, genere p, e immerse ne- 
gli spazi [r] e [r]'; se s è il numero dei gruppi linearmente indi- 
pendenti atti ad individuare una g* sopra una curva di genere p, 
allora qualunque corrispondenza biunivoca fra i punti delle due 
curve , la quale trasformi s gruppi iperplanari linearmente indipen- 
denti di 0, in altrettanti e siffatti gruppi di 0', individua fra gli 
spazi [r] ^ W' una collimazione trasformante O in 0’ ». 
Nei paragrafi seguenti illustreremo questo teorema. 
3. Sopra una curva di genere p , si abbia una serie lineare 
g T n , essendo n > 2 p — 2. Allora è noto (*) che si ha r < n — p\ 
cioè che n — p è la massima dimensione, che può avere su quel- 
la curva una serie lineare d’ordine n. 
Dunque, per il teorema del § precedente, possiamo conclu- 
dere che : 
« date due curve 0 e C' d’ordine n, genere p , con n > 2 p — 2 , 
immerse negli spazi [n — p] e [n — p]', se esiste fra i loro punti 
(*) Clifkord « On thè Classifieation of Loci ». [Phil. Trans. 1878]. 
Segre « Rechcrches générales sur les courbes et les surfaces réglées algebriques » . [ Matk. 
Ann., Bd. XXX]. 
Castelnuovo « Sui multipli di una serie lineare di gruppi di punti appartenente ad una 
curva algebrica ».. [Rend. del Circolo Matem. di Palermo, tomo VII, 1893]. 
